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Vers l'algorithme de fenetrage de Cyrus et Beck 1978

Le but de cet exercice est de revoir des rudiments de mathématiques sur les différentes manières d'exprimer les segments de droites, puis de vous faire calculer les normales aux arêtes de la fenêtre, sachant qu'en un point A de l'une des arêtes d'un contour polygonal fermé, deux normales peuvent être définies , une intérieure et une extérieure. Ensuite, d'utiliser le signe du produit scalaire entre une normale et une arête de contour de fenêtrage et le segment à fenêtrer,pour décider si lepoint d'intersection(du segment à fenêtrer et l'arête du contour) est un point potentiellement entrant ou un point potentiellement sortant.
On construit ainsi progressivement des fonctions pouvant servir lors de l'implantation des algorithmes de découpage de Cyrus et Beck 1978.

On donne la clôture rectangulaire R suivante, déterminée par les points (0,0) et (8,4).Point bas à gauche et point haut à droite.
On souhaite fenêtrer le segment P1P2 dans R;avec P1(-1,1) et P2(9,3)

1°)Donner une représentation graphique

2°)Quelle est l'expression cartésienne, sous forme explicite(on dit aussi expression analytique) de la droite support P1P2?En déduire les points d'intersection avec R.

3°)Reprendre les calculs en utilisant l'expression paramétrique de P1P2 en fonction du paramètre t, et les normales (intérieure et extérieure) aux arêtes de R pour montrer que le calcul des points d'intersection est facile aussi

4°)Que peut-on dire des segments P3P4,P5P6,P7P8 par rapport à R?
P3(-6,1), P4(-1,4), P5(6,-2), P6(10,1), P7(1,1), P8(7,3)
Calculer les points d'intersection le cas échéant.

5°)Vous aveztous les éléments pour rédiger et le code source de l'algorithme de fenêtrage de Cyrus et Beck d'abord.

Solution